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Exame de Admissão de Matemática da UEM 2020

Enunciado em PDF · 47 perguntas resolvidas no Simulador · actualizado em 29/04/2024

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Perguntas resolvidas deste exame

As primeiras 5 perguntas, com a resolução. As restantes estão no Simulador.

Pergunta 1

Seja $x^2 + y^2 = 60$. Qual o valor positivo de $x + y$, sabendo que $xy = 20$?

  1. 5
  2. 10
  3. 15
  4. 20
  5. 25
Resposta: B. $(x+y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy = 60 + 40 = 100$, logo $x + y = 10$.

Pergunta 2

Sendo $x - y \neq 0$, a expressão $\dfrac{x^2 - y^2}{x - y}$ é equivalente a:

  1. $x + y - 2xy$
  2. $x + y$
  3. $x - y$
  4. $x^2 + y^2 + 2$
  5. $2xy$
Resposta: B. $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$; cortando $(x - y)$ fica $x + y$.

Pergunta 3

Indique a opção que apresenta todas as soluções da equação $4x^2 - 4x + 1 = 0$:

  1. $\frac{1}{2}$
  2. $0$ e $\frac{1}{2}$
  3. $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}$ e $\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$
  4. $1$ e $4$
  5. Não existem soluções.
Resposta: A. $4x^2 - 4x + 1 = (2x - 1)^2 = 0$, logo a única solução é $x = \frac{1}{2}$.

Pergunta 4

Uma parede tem $9600\ \text{cm}^2$ de área. Sabendo que a largura é uma vez e meia a altura, quais são, em metros, as dimensões da parede?

  1. 1,6 e 2,4
  2. 80 e 100
  3. 1920 e 2880
  4. 0,6 e 1,2
  5. 0,8 e 1,2
Resposta: E. $9600\ \text{cm}^2 = 0{,}96\ \text{m}^2$. Com largura $= 1{,}5h$: $1{,}5h^2 = 0{,}96$, logo $h = 0{,}8$ m e a largura é $1{,}2$ m.

Pergunta 5

Um comerciante obtém pela venda de garrafas de água um lucro $L(x) = -5x^2 + 100x - 80$, em meticais, onde $x$ é o número de garrafas vendidas. Qual o lucro máximo e quantas garrafas deve vender para o obter?

  1. 2317 e 148
  2. 1680 e 20
  3. 420 e 10
  4. 12 e 20
  5. 580 e 12
Resposta: C. O máximo está no vértice: $x = -\frac{100}{2 \cdot (-5)} = 10$ garrafas, e $L(10) = -500 + 1000 - 80 = 420$ MT.

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